• $

行业动态

真实空气中TNT装药爆炸近区冲击波传播特性研究
发布时间:2022年05月24日


TNT 装药强爆炸自模拟解

点源爆炸理论是研究球形装药爆炸冲击波最简 单的模型之一,其假定爆轰产物质量无限小,而装 药爆炸释放的能量有限,忽略运动中静止空气的影 响,因此,不存在任何一个可以表征爆炸的初始线 尺度参数,任何一个物理量在空间上的分布随时间 的变化是自相似的,即离爆心不远处冲击波后的气体运动满足自相似条件 [1]。Taylor [2]、Von Neumann [3]、Bach 和 Lee [4] 以及 Sedov [5] 各自独立 得到了点源强爆炸自模拟的理论解,与实验比对可 以很好地描述爆炸初始阶段的流场特征 [6]。本文 基于点源爆炸理论,对平面、柱面以及球面的一维 变几何对称面(面源、线源和点源)装药强爆炸解 的自模拟解流场进行了分析。

(一)控制方程

爆炸冲击波的传播是一个非常复杂的不定常过 程,但满足质量守恒、动量守恒和能量守恒关系。 由于爆炸力学所考虑的运动变化快,以至流线之间 不会发生明显的动量和能量迁移,因此可以忽略粘 性和热传导 [7]

1. 欧拉坐标下的控制方程

欧拉坐标下流场的状态量主要包括压力 P、密 度 ρ、质点流动速度 u、内能 E 以及温度 T,这些 量值均为自变量 x, y , z , t 的函数。

质量守恒:

式(1)中,,u , v , w 分别为 速度矢量 V 在 x, y, z 三个坐标轴上的投影。

动量守恒:

式(2)中,F 为质量力。

能量守恒:

物态方程:

对于一维对称 TNT 装药爆炸可将介质的运动看作 是一维绝热运动,即介质中各量值只依赖时间和某 单一几何坐标而变化,去掉质量力,即 F = 0,可 将其在平面直角坐标系、柱坐标系和球形坐标系下 建立的欧拉坐标下的控制方程组统一写为:

式(5)中,r 为欧拉位置坐标;t 为时间;N 为常数, 等于 0,1 和 2 时分别对应一维平面对称、一维柱 面对称和一维球面对称情形。

2. 拉格朗日坐标下的控制方程

为了提高冲击波阵面局部计算精度,可将方程 组写为拉格朗日形式,控制方程为:

再补充一个运动关系式:

式(6)中,R 为拉格朗日位置坐标;u 为质点速度; P 为压力;E 为内能;ρ 为密度;ρ0 为爆炸波前初始 空气密度;t 为时间;N 为相应平面、柱面和球面坐 标指数。

为了计算方便,引入质量坐标方程式:

则可将拉格朗日坐标方程组转化为无量纲 形式:

式(9)中,N 为常数,等于 0,1 和 2 时分别为包 含一维平面、柱面和球面的一体无量纲方程组。

(二)真实空气条件下 TNT 装药爆轰产物状态方程

1. 真实空气无量纲形式状态方程

试验表明,当温度大于等于 2 000 K 或冲击波 超压大于等于 4 MPa 时,实际空气不再满足理想气 体状态方程 [7]。随着温度与压力的不断升高,空 气中各种分子之间会发生化学反应,如氮氧分子开 始离解,经反应生成 NO 和 NO2。空气组分在不同 温度下是不同的,当温度高于 8 000 K 后,空气中 各种原子会发生电离反应,空气组分变得更加复杂; 当温度达到 300 000 K 后,任何密度下气体的电离 过程都可以完成。在温度升高过程中发生的空气中 各原子电离、分子离解及激发的各种分子振动均需 要消耗能量,因此,在高温条件下,空气的状态方 程与理想气体状态方程有显著不同 [8,9]。俄罗斯学 者 Kuznetzov 在试验基础上,采用统计物理学和冲 击波气体动力学的理论方法得到了空气热力学函数 表和冲击绝热线的计算表格,Brode [10] 对表格数 据进行拟合得到了真实空气状态方程的拟合公式 :

式(10)~ 式(16)中,e,θ,π,η 分别为无量纲 内能、无量纲温度、无量纲压力和无量纲密度。

2. TNT 爆轰产物状态方程

Brode [10] 从能量角度出发,对 TNT 装药爆轰 产物的状态方程进行了详细研究,并给出了与真实 空气状态方程形式相同的描述方程:

式(19)中,α1 = 1.76,b= 52.4892,c1 = 7.3。

(三)面源、线源和点源 TNT 装药爆轰阶段流场参 数计算

利用量纲分析方法中的 Π 定理,可得到由主 定参量初始密度 ρ0、大气声速 C0、爆炸所释放的能 量 E、球形坐标 r 和时间 t 构成的面源、线源和点 源 TNT 装药强爆炸的独立自模拟解变量分别为

ξ =,若冲击 波阵面的位置为 rs,则 ξ 取值为 ξ0,则可得到面源、 线源和点源 TNT 对称装药强爆炸自模拟解的控制 方程组分别如下:

面源装药:

线源装药:

点源装药:

边界条件:在波阵面上,f(1) = g(1) = h(1) = 1; 在中心处,f(0) = 0。其中,f,g 和 h 分别为无量纲 速度、无量纲密度和无量纲压力。

式(21)~ 式(23)为封闭方程组,可利用其 进行求解。 通过计算可得到面源、线源和点源装药强爆炸 自模拟数值解,结果如图 1~ 图 3 所示。图中横、 纵坐标的数值区间(0~1)均为无量纲形式,其中 横坐标的相对位置,即 r/rs,为无量纲形式的距爆炸中心的距离。

从图 1~ 图 3 可以看出,面源、线源和点源装 药强爆炸解参数随波阵面相对位置分布的特征基本 相同,均呈现类似的变化趋势。质点速度随着 r/rs 下降基本上呈线性下降趋势;压力在 r/rs 从 1 降低 到 0 的过程中先下降比较快,当 r/rs 降到 0.5 之后 直到爆炸中心,压力基本稳定在 0.36~0.37;密度随 r/rs 降低很快接近至 0。

试验表明,自模拟解 [7] 可以很好地描述爆炸的 初始阶段。因此,利用真实空气条件下面源、线源 和点源装药强爆炸的自模拟解,作为 TNT 装药爆炸 近区流场特性数值计算的初始条件是精确合理的。

图 1  面源装药强爆炸解参数分布图

 

图 2  线源装药强爆炸解参数分布图

 

图 3  点源装药强爆炸解参数分布图