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行业动态

球形 TNT 装药爆炸近区流场特性
发布时间:2022年05月24日

爆炸流场物理模型

选取爆轰波传至装药表面的时刻为初始计算时 刻,爆轰波的波阵面将整个流场分为两个部分(见 图 4)。

图 4  初始计算时刻流场分布示意图

 

根据守恒定律,在激波阵面上必须满足如下关系:

质量守恒:

动量守恒:

能量守恒:

式(24)~ 式(26) 中,P0、u0、ρ0、E0 分别表示 激波前未扰动空气的压力、质点速度、密度和内能;

用 P、u、ρ、E 表示激波阵面后扰动空气的压力、 质点速度、密度和内能;D 为冲击波速度。

对式(24)~ 式(26)无量纲化后,可以解出 单值对应的激波关系。对偏微分方程组(9)进行 差分近似,为了保持接触间断面处和激波跳跃间断 面处计算的贯通,采用人工粘性法,在出现压力项 处附加人工粘性项 ζ,并将其无量纲化:ρ = ζ/η,于 是将方程组(9)(N = 2 时为球形装药爆炸)变为 无量纲差分格式:

式(27)中,l 为差分网格整格点,n 为时间整步长, e 为空间半格 l–1/2 和时间整格点 n + 1 处。

其中粘性项为:

,其 中 m = 6。

关于能量方程的差分,由于参数比较复杂,因 此,采用新的方程式,从无量纲状态方程出发,将 e 进行代换可得到新的形式:

式(28)中,ξ = lnη。

从而得到能量的差分格式:

因上式是一个隐式的差分格式,因此采用二次 迭代进行求解。建立激波后装配方法:首先进行激 波探查,用三次样条插值求 ξ 的最大值点,将此位 置定为激波阵面位置 λs,求得激波阵面上的压力, 然后调用波阵面参数的求解子程序求得波阵面上的 其他参数。数值计算的时间步长由 Courant 条件和 激波区域的差分方程稳定性条件共同确定。

(二)算例计算与结果

1. 空气和 TNT 装药参数

静止空气的参数见表 1。

表 1  静止空气参数

TNT 装药参数见表 2。

表 2  TNT 装药参数

2. 结果

采用本文建立的计算方法可得到下述结果:

(1)超压

图 5 为无量纲峰值超压 ΔPs、峰值动压 qs 随无 量纲激波阵面距离位置的变化曲线,从图中可看 出,本文的计算结果与 Baker [11] 的计算结果吻合 度较好。

图 5  峰值超压、峰值动压随激波半径的变化曲线(实心点 为本文结果,空心点为 Baker 的计算结果)

 

(2)接触间断面和主激波阵面的时 – 空曲线

图 6 为主激波(MS)、二次激波(2S)以及接 触间断面(CS)无量纲位置 λ 随无量纲时间 τ 的变 化规律。从图中可看到 Friedman [12] 发现的二次激 波现象,而出现的多个后续激波是由于波的反射产 生的。从图 6 可得到冲击波的影响范围远远大于爆 轰产物接触间断面的扩散范围。

图 6  冲击波与接触间断面的时–空曲线

 

(3)峰值超压、峰值动压随激波阵面距离变化 曲线

图 7 和图 8 分别为不同装药量球形 TNT 装药 在真实空气中爆炸产生冲击波的主激波峰值超压及 峰值动压随激波阵面距离的变化曲线图(采用的是 指数坐标)。由图 7、图 8 可知,对于同一装药量, 球形 TNT 装药随着距离的不断增大,超压峰值和动压峰值不断下降。不同装药量的TNT爆炸超压、 动压随距离变化符合相似律关系。随着装药量的增 加,相同位置处的超压峰值和动压峰值相应增加。

图 7  不同装药量球形 TNT 装药爆炸峰值超压随激波阵面 距离变化的曲线

 

图 8  不同装药量球形 TNT 装药爆炸峰值动压随激波阵面 距离变化的曲线

 

(4)冲击波到达时间随激波阵面距离变化的 曲线

图 9 为不同装药量球形 TNT 装药在真实空气 中爆炸产生的冲击波到达时间随激波阵面距离的变 化规律。可见随着装药量的增加,球形 TNT 装药 爆炸冲击波到达相同位置处的时间不断降低。不同 装药量的冲击波到达时间变化规律大致相同,可见 同样满足相似律关系。

图 9  不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波到达时间 随激波阵面距离变化的曲线

 

(5)冲击波超压冲量随激波阵面距离变化的曲线

图 10 为不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波超压冲量随激波阵面距离的变化曲线。从图中可知, 对于同一装药量,球形 TNT 装药随着激波阵面距 离的不断增大,冲量先逐渐降低,当到达一定距离 后,在此区域会出现一个平缓甚至稍微增加的阶段, 之后再开始衰减,这是由于二次激波追赶上了主激 波使得正压作用冲量增加造成的;另一方面,随着 装药量的增加,相同位置处的冲量也逐渐增加。

图 10 不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波超压冲量随激 波阵面距离变化的曲线

 

(6)冲击波的正压作用时间随激波阵面距离变 化的曲线

图 11 是不同装药量的球形 TNT 装药空中爆炸 冲击波的正压作用时间随激波阵面距离变化的曲 线。从图中可知,对于同一装药量,爆炸冲击波随 激波阵面距离的变化规律与图 10 类似,正压作用 时间也存在一个转折点,它先随距离的增加而降低, 但在某个位置处又开始随距离的增大而增大。这主 要是因为存在二次激波的原因,随着冲击波不断向 外传播,主激波的峰值超压不断降低,且主激波越 晚到达的点的正压作用时间就会越少,但是由于二 次激波的不断追赶,当到达某个位置后,主激波的 正压还未衰减到负压,而二次激波就追赶上来,从 而使得正压作用持续时间增加。对于 1~50 kg 的 TNT 装药,转折点的位置彼此相差不大,基本在 4 m 左右;而对于 100~1 000 kg 的大装药量药球,转折点离爆心的距离随装药量的增大而增大。另外, 对于装药量为 1~50 kg 的药球,在固定的位置点, 转折点前后均有正压作用时间随装药量的增大而增 大的趋势;但对于装药量为 100~1 000 kg 的药球, 在转折点前,正压作用时间同样随装药量的增大而 增大,但是在转折点后则相反,正压作用时间随装 药量的增加反而降低(见图 11 中的箭头显示)。

图 11 不同装药量球形 TNT 装药爆炸冲击波正压作用时间 随激波阵面距离变化的曲线