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路面疲劳寿命预测的功率谱方法
发布时间:2022年05月23日


由于高、轻、大的现代工程结构频繁出现,其 疲劳破坏成为造成经济损失的主要原因之一。广义 的疲劳荷载不仅指循环荷载,还包括随机疲劳荷载。 循环荷载作用下材料的疲劳是常规性问题,而对于 疲劳荷载的随机特性,目前仍然不十分清楚。但 是在工程领域,结构的随机振动特性往往表现比 较突出,结构的随机疲劳时常发生并导致结构严 重失效。

车辆与道路的相互作用是一个整体的两个研究 部分,包括车辆和道路两个系统的研究。对于车辆 – 道路耦合系统来说,其随机激励的产生与路面的平 整度有关,即必须使车辆 – 道路耦合系统的研究置 于随机振动的理论范畴内来进行。

(一)路面结构的功率谱

车辆 – 道路耦合系统的振动和路面的高低起伏 息息相关,而路面高程可以用平整度来表征。要分 析车辆 – 道路耦合系统的随机振动特性,路面平整 度是必须要考虑的内容,换句话说,路面平整度是 一个激励源,且具有一定的随机性。 根据 GB/T 7031—2005《机械振动 道路路面谱 测量数据报告》标准,建议采用描述不同等级公路 的路面功率谱密度函数来表征路面的统计特征。路 面平整度功率谱可以利用公式(1)进行拟合:

式(1)中,n 为空间频率(m–1),表示每米长度中波 长出现的个数,是波长 λ 的倒数,取值对于路面功 率谱来说,n∈(0.011, 2.83);n0 为参考空间频率(m–1), 取值为 0.1。Gd (n0) 为路面平整度系数(m),即参 考空间频率 n0 下与路面等级有关的路面功率密度函 数值;β 为频率指数,对应双对数坐标斜线的斜率, 决定了路面功率谱密度函数的频率结构。

GB/T 7031—2005 标准根据路面平整度系数将常见路面分为 A~H 共八级,并且指出了 Gd (n0) 的 几何平均值,根据统计,我国高等级公路路面结 构的功率谱基本都在 A~C 级,绝大部分集中在 B、 C 两个等级。式(1)表示空间频率的功率谱的统 计特性,但是在实际的运行状况中影响路面激励 频率的不仅有路面的平整度,还有车辆的运行速 度。当行车速度增大时,其激励频率也随之增大, 反之激励频率减小。为了考虑车辆行驶速度 v 的 影响,分别使用时间频率 f 和角空间频率 ω 代替 空间频率 n:

将式(2)~(4)分别代入式(1),取拟合功率谱密 度的频率指数 β 为 2,可以得到:

式(6)进一步简化为:

式(7)中,当 ω 趋于 0 时,Gn(ω) 无穷大,为了 避免产生这种情况,在实际应用中引入下限截止角 频率 ω00 [21],将 ω00 = 2πvn00 代入到式(7)中得:

构造功率谱密度为 1 的高斯白噪声输入 W,即 GW(ω) = 1 分别乘以式(8)两端可得到:

根据随机振动理论,可以得到式(9)的频率响应 函数 H(ω):

进而可以得到时域下的微分方程为:

式(11)中,w(t) 是功率谱为 1 的白噪声信号;n00 为下限截止空间频率,GB/T7031—2005 标准推荐 n00 取值为 0.011 m–1 ;Gn(n0) 为道路等级对应的路面 平整度系数,可以取 GB/T7031—2005 建议的路面 平整度几何均值;v 为车辆的行驶速度(m/s);q (t) 为路面随机高程(m),即路面平整度。

(二)利用功率谱预测路面疲劳寿命

传统的振动模型研究,往往直观地认为车辆 引起的路面变形相对于路面平整度来说可以忽略不 计,因此传统线性模型中将路面假设为刚性,即道 路系统不参与振动。研究中通过车辆的随机振动 得到车辆的动载状况,进而由车辆的动载来研究 道路的动力响应问题。该模型没有考虑车辆 – 道 路系统的耦合对振动的影响,在目前车辆载荷越 来越大,行车速度越来越高的情况下并不完全适 用。对于考虑车辆 – 道路系统耦合的随机振动问 题,车辆 – 道路系统的频率和振幅均会发生改变, 鉴于以上问题,本文在传统模型研究的基础上建 立车辆 – 道路耦合系统随机振动的线性模型。运 用随机振动理论,采取频域分析法对车辆 – 道路 耦合系统的随机振动响应进行求解。

依据随机振动的相关理论,若已知路面平整度 的谱密度函数 S(ω),则其与响应的位移谱密度函数 Sz(ω) 有如下关系:

同时可以得到:

式(12)~(14)中,Hz(ω) 为频率响应函数; 为响应的速度谱密度函数;S (ω) 为响应的加速度谱 密度函数。

将响应的位移谱密度、速度谱密度和加速度谱 密度代入到车辆 – 道路相互作用力方程中,可以得 到荷载功率谱密度 SF(ω)。将 SF(ω) 以 PSD 荷载形 式输入到路面结构振动方程中,利用 Hz(ω)(频率 响应函数),即可得到输入荷载与结构特定位置处(路面面层、基层顶面)输出应力之间的关系表达 式,以 G( f ) 表示结构破坏处的应力 PSD,则:

式(15)中,H( f ) 为随机振动系统的传递函数; W( f ) 为系统输入荷载的功率谱密度函数。则应力 均方根值可通过下式求出:

得出系统响应的应力幅值概率密度分布函数后,依 据路面结构材料的应力水平与材料疲劳寿命的关系 曲线(S-N 曲线)和线性 Palmgren-Miner 损伤理论 可以进一步对结构的疲劳寿命进行估计。